[筆記] Round() 不一定是四捨五入

　　使用程式語言函式庫提供的 `Round()` 之類的函式對數值做四捨五入時，要小心它的捨入結果可能不是所預期的四捨五入，因而踩到雷。

來看看 Python 的：

來看看 JavaScript 的：

最後看看 C# 的：

可以發現，對 1.5 跟 3.5 都是四捨五入到 2 與 4，可是在 Python 與 C# 中，對 2.5 的結果卻是 2。

　　這是因為 Python 與 C# 的 `Round()` 使用的是稱為「銀行家捨入」（bankers' rounding）的捨入方式，也就是對於捨入中間點（以捨入到整數來說，0.5 就是中間點，因為它距離 1 和 2 是相等的）會選擇以靠近偶數的方向捨入（To even）。而常見的四捨五入則是將捨入中間點往遠離 0 的方向捨入（Away from 0，所以 -2.5 做四捨五入後是 -3），然而這種捨入方式會讓結果與原本值誤差越來越大。

如圖所示，在銀行家捨入中，會讓捨入中間點以一入一捨的方式進位，藉此減少因捨入而造成的誤差。舉例來說：有三筆資料 1.5、2.5、3.5，其總和為 7.5，如果在儲存時是以四捨五入法存入，則為 2、3、4，其總和為 9，但是如果是以銀行家捨入存入，則為 2、2、4，其總和為 8，後者的誤差較小。

參考資料

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• Rounding Rules, IEEE 754 - Wikipedia
• round - Python3 documentation
• Math.Round - .NET documentation，其中 C# 的 Math.Round 可以指定要用哪種方式捨入
• Math.Round() - JavaScript | MDN